学龄前到小学阶段孩子的家长，对当前数学教育环境、理念和学习方法有困惑的，我们在这里推荐一篇大陆博士的文章。
文章不但基于大陆博士在她专业领域即脑科学发展的研究，更结合了她十多年在一线从事儿童数学思维教育的经验，针对性、全面性、实用性都很强。
文章深入分析了学习数学的门槛、学习驱动力、表达力的重要性、数理知识学习和技能强化的平衡这四方面。庆幸春识成长的孩子一直受惠于大陆博士的思维课程和探索课程，我们也一直继续学习！
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理想的儿童数学教育是怎样的
引言
中国的数学在前几年开始受到西方国家关注，这是由于上海学生在PISA（国际学生评价项目）比赛中，数学水平测试荣获第一名，远超德国、英国、美国，以及新加坡和日本等国家。英国学者专家在研究一番后，认为上海的数学教育做得十分细致，对于每个学生都能给予极大关注，以确保进度一致，教学渐进式小模块化。这是从考试优势来讲的，但另一方面缺点仍然很明显，
中国教师需要解决学生创造力的问题。同时他们也提到了中国父母对孩子的教育抱有极大期望，恨不得让孩子上所有辅导班。
有人说这是西方人的说法，中国的数学比他们厉害多了，不用care他们的观点。那么来看看中国数学家的观点吧，还记得去年数学家杨乐院士公开批判国内的奥数竞赛吗，他在文中指出：用我们学生的奥数成绩跟人家比，是不公平的，人家是有兴趣的学生才来参加竞赛，而我们是从小就训练解题技巧，相当大部分的奥数解题技巧对未来科研都没有多少作用。
杨乐院士认为训练过多解题技巧，甚至还有可能扼杀了数学天才。
数学不是算账和计数的技术，正如建筑学不是造砖伐木的技术，绘画不是调色的技术，地质学不是敲碎岩石的技术，解剖学不是屠宰的技术一样。 －－凯泽
数学家凯泽这段话，其实已经很好的点出了数学教育的误区，我们在数学教育中非常重视技术，各种运算的技术，分析各种题型的技术，只是这些除了应试以外，并不能用来建构儿童的数学思维。
同时在儿童早期，过度重视技术传授，不利于大脑的发育，因为对孩子来讲技术性的东西大多依靠记忆，依靠熟能生巧，这些并不能有效刺激到高级皮层的发育。
也正是由于这样一些原因，依靠苦练的技术，出类拔萃的孩子是凤毛麟角，更多的孩子被各种刷题和焦虑的父母逼迫得失去数学的兴趣，甚至更多的在高年级学习中遇到更大的困难，难以跟上进度。
那么理想的儿童数学教育应该是怎样的呢？
一. 数学的门槛：抽象思维的建构
“数学是一个不可分割的 有机整体，它的生命力在各个部分的关系，从不同的视角对一个数学概念进行多元化的表征，可以让数学学习概念被极大程度的丰富化具象化，加深对数学概念的认识。”－－德国数学家希尔伯特
人们对数学有一种普遍异常的心态，一方面觉得它十分复杂深奥，难以自己教孩子，所以才要把孩子送去机构辅导；另一方面又天真地认为可以数学很简单，简单到教加减法和乘法口诀表，就好像记英文单词一样，甚至认为应该更容易，这不是中文吗！这样矛盾的认识难道不奇怪吗？为什么幼儿园的小朋友就应该背会乘法口诀表，大班的孩子如果不知道16+4＝20，那是肯定没法考上名校的。
较大的误区是，数学知识被认同为一般社会性知识在传授，算术只不过是熟能生巧的技术，文字题是语文不够好的缘故，如此看来数学不应该由数学老师来教，应该是体育老师或者语文老师来教更合适。
作为一种抽象性知识，对于儿童来讲，跨出第一步也就是认识数量的概念是最难的，如同人类登月一样可以说是“划时代”的进步。就这点来讲，恐怕花上两年的时间来建构发展孩子的抽象思维都不为过，而一旦孩子逐步适应用抽象思维考虑数学问题，并开始掌握数学的其他概念，以及结构的时候，他们学习数学的进度会加快，许多知识也不再以“技术性”的方式一个一个线性串联般的教给孩子。
在抽象思维发展的道路上，有四个要素是必须被关注到的：
表征能力
数量关系
模式
层级结构
二. 数学的驱动：动机与意义
数学是一种别具匠心的艺术－－美国数学家哈尔莫斯
数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。－－笛卡尔
学龄前儿童的家长会关注孩子学东西的兴趣，所以看到创造力想象力的词堆砌起来的课程就会觉得应该报，大家以为能够激发兴趣的就是有趣的对话，艺术的创作，可以自由发挥的课堂，各种多媒体的应用，色彩斑斓的教材。但是这其实与学习一样事物的内在动机无关，而仅仅在捕捉儿童短时注意力方面有些功效。
我们要知道通过外部刺激被动关注总是不能长久的，同时还会弱化主动注意力的培养，于是一到小学，面临的是对自我控制，思考韧性有关的挑战，就束手无策了。而此时，如果孩子已经花了2-3年时间在背诵记忆这些关卡上的话，恐怕他们已经失去了欣赏数学的心态，转而等待成人“哺育”他们，以便很好的应付考试。
真正在动机方面有效的因素有这样四个：
美感
可预测性
实践性
突破
数学是具有艺术之美的，来源于其精准的规律，呈现的方式；同时掌握了数学规律，也就能预测结果，儿童能够从中获得操控力；数学也不是一门枯燥的理论科学，而是一种工具；数学思维的建构过程也是一个不断突破旧的结构，重建新思维结构的过程。
三. 数学的融会贯通：源自于交流
数学的本质是对表面上看来完全不同的概念认识其内在逻辑关系。最成功的数学家是知识面最宽、概念的类比、想象能力最强的人。－－数学家爱德华
罗素认为数学和逻辑，就好比大人和孩子一样，逻辑是数学的初期，而数学是逻辑的成年期。儿童逻辑怎么得到发展？很多时候依靠语言的发展，在语言交流和社会性交往中，获得了思维的发展。心理学家维果兹基关于语言与思维发展的关系，以及社会认知心理学派班杜拉对于学习理论的研究，都聚焦在了“环境”或者说“社会文化”层面。逻辑的发展是脱离不了与他人的交流的。
我们在儿童数学教育中，对于交流这个模块的认识还十分不够，体现在教学中大部分时间都是由老师说，孩子必须认真听讲，依靠听和看来理解，也许由于各种客观原因，我们的孩子在学校的课堂上是很难得到充分交流的，几十名学生的进度需要一致，对老师来讲也是一种挑战，必须争分夺秒地讲完概念，讲完错题，订正作业。
皮亚杰也曾经谈到过：与别人交换观点对于儿童的逻辑发展以及科学家建构科学概念都是不可或缺的。著名的数学教育家心理学家卡米博士，在谈到儿童数学思维的发展时说：当孩子表达自己想法的时候，他们不得不去中心化，来协调自己的看法，换句话说，当孩子彼此交换意见看法时，他们不会再保留自我中心及非逻辑的概念，因为他们不得不把他们所建构的概念与其他孩子所建构的概念之间找出关联来。
就学龄前到小学数学学习来讲，关于交流层面的要素如下：
辩论
探讨
质疑
教他人
四. 数学的进阶：挑战
数学的真谛就在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决数学问题
——哈佛大学心理学教授多元智能创建者加德纳
我们前面谈了教育中的三个模块，包括了抽象思维的建构，学习动机的建立，社会交流的提供，看上去都非常“柔和”，这里或许有些家长会认为，看上去慢是教育的艺术，“柔和”是发展路径的特点，但是毕竟时代不同啊，现在孩子面临升学，各种激烈竞争，时间不等人啊，怎么办呢！
别急，数学的学习，肯定是离不开挑战的，如果说动机是让数学变得有趣的关键点，那么挑战就是让孩子觉得能够胜任数学的重要手段了。
举个例子，当孩子刚刚懂得加减法原理时，我们用各种方法成功激发了孩子对数字游戏的兴趣，此时重要的部分在“理解道理”，概念的学习总是缓慢的，我们不会要求孩子在这个阶段要快速做完，但要思路正确。但是，当孩子已经进入熟练的层面时，我们需要加上“速度”这个挑战，以便促进儿童的思维敏捷性，这种训练往往是附加的，短暂的，不定时发生的，由此可以激发儿童的自我竞争的意识，以及不断向更高的巅峰攀登的动力。
从心理学或是数学思维进阶的角度讲，我们也有这样四个要素：
自我竞争
策略优化
玩游戏
创新实验
