扇形面积公式
点击上方蓝色字关注我们~
群里讨论现神题今天在我中学的群里，一群三四十岁的中年人在讨论一道题，如下图：
大家都在感概，同样是义务教育，为什么现在的小朋友那么优秀？难道是在外面补了课的？
我决定让我小学四年级的儿子来做一做这道题。
本来我的思路是这样的，如下图：
就是要加一根辅助线。然后把图形分成4个区域。
我最开始想，作为老爸的我肯定是不能直接告诉儿子我的思路——因为
我的思路不一定是最合适孩子的。
结果我喝个水回头一看
好吧，看来我低估小学生了……至少我不会把辅助线画到外面来……
看到我很震惊，孩子似乎有点得意，他觉得我这个大学生似乎不如他。
孩子，你得意得太早了！
结果过了10分钟，他还是没解出来
我看着他失望的表情，做出高深莫测的样子，给他讲了讲数学家高斯的故。
我说，高斯小时候也是被一道题难住了，后来画了一个晚上解出答案。
结果后来才发现难住他的居然是世界上一个从来没有人解决的问题。（给大家安利一下，传说这个问题叫正十七边形的尺规作图法）
儿子听了故事，很高兴，他一定以为自己也是高斯，一个数学界的难题要被他亲手解决了。
我抹了抹汗，然后决定先侧面让他了解一下题目中涉及到的一个图形——扇形。
如果能在孩子发现图形中的扇形之前让他有个基础的了解。
那么当他看到图形里面有扇形时，一定会以为是自己发现的，而不会察觉到我这个老爸在后面悄悄的推了他一把。
生活体验出真知
于是我说，你知道扇形吗？
他说，什么叫扇形？
我说，你想想。
你过生日的时候，我们切的蛋糕，是不是经常切一块下来？那个切下来的一块就是扇形。
儿子说，哦哦！我知道了，你比喻得挺形象的嘛，原来那个就是扇形啊，我知道了。
我接着问题，那你想一想，扇形和圆是什么关系？
他想了半天都想不出来是什么关系，我说，那你想一下点和面是什么关系呢？
他说，点构成直线，直线构成面。
我想起《单墫老师教你学数学》里面有点集的概念，我就顺便说，如果我们把面看成很多个点的合集。
那么反过来点就是面的什么呢？
我本来想他能说出点是面的一部分就可以了，没想到他兴奋地说，哦哦！那点就是面的分集！
好吧，出乎我的意料！虽然说法不一定标准，但意思是这个意思，姑且算对！
正说着，我和儿子到了补习班，要上课了，我们在上课前就暂停了这一话题，我让他想一想
扇形和圆是什么关系。
过了2个小时，下课了，下午回去写作业，一直没提扇形的事情。
我们用番茄学习法，每做25分钟作业，休息5分钟。
在休息的时候，孩子就利用这中间的5分钟在白板墙中写写画画，一直在算开始那道题。
其实我也没指望他能算出来，就是想让他觉得几何很有趣就行了。
儿子把休息的5分钟分配给了几何，我觉得也挺好。
作为家长，我只需要陪着他，在旁边看着“他和数学”一起玩就行了。
（关于和数学一起玩，以后我们有文章专门说这个问题）
玩了一下午，作文也做了一半，我们又出门了，迄今为止他还是没发现图形中的扇形。
于是我又开始了引导，我说，今天上午，我给你说的扇形，你觉得和圆是什么关系呢？
他说，哦哦，我知道了，扇形就是圆的几分之几。
恩，我点点头，问，那到底是几分之几呢？
他说，是4分之1！
我说，还有呢？
他说，2分之1！
我说，那要是是切下来的蛋糕是一小块呢？
儿子说，咦，对啊，那怎么办？
我用手指比了一个剪刀，剪刀来回的移动，我说，你看，这个剪刀就是一个扇形，它的面积和什么有关？
他高兴地说，和开口大小有关！
我说你再想想呢！
他说，那和时间有关！
我说，和时间有关吗？
他说：是啊，时间长扇形就大，时间短扇形就小。
我把手指比成的剪刀，再他面前晃了晃，手指一会儿缓慢地移动，一会儿又快速的移动。
他拍了拍脑袋，恍然大悟地说，对啊!面积跟时间没关系呀！
那跟什么有关系呢？儿子疑惑地说。
我说你再想想呢？我们分蛋糕的时候怎么样别人才能分得多？
他挠了挠脑袋，沉默了一会说！我知道了，跟角度有关嘛，这么简单，我怎么一直没想到呢？
我心里暗自窃喜，太好了，终于让他自己得出结论了。
接下来，我需要让他自己总结出扇形面积的公式。
我说，那你想一想，如果你来算扇形面积，你怎么算？
他说，那简单了啊，就是把圆分成多少分就行了啊！
我问道，怎么分呢？
他说，那就用圆的角度除以扇形的角度，就得到了一个圆里面有几个扇形，然后用圆的面积除以扇形的个数，不就是扇形的面积了！
看着他洋洋得意的样子，我心里还在飞速的验证他说的话是否是正确的。
他接着说，那扇形的面积就是，半径*半径*3.14/（360度/扇形角度）。
等等，让我算一算！！
π r2 * 扇形角度/360
对的。
思路不同小心得
然后我心里在想，按照我们平常的算法来讲，大人会认为是先按角度分，看扇形占了圆的
几分之几，然后用圆的面积去乘几分之几。
但是小朋友想的是先用圆除以扇形，得出一个圆里面有几个扇形，再用圆的面积去除几个扇形得出每个扇形面积是多少。
表面上看结果是一样的，但背后的思维过程却大大不一样！
一个是用套分数的公式，一个却是用算数思维探寻数学问题背后的本质。
这大概就是我做不出来很多奥数题的原因吧。真是自古英雄出少年！
好了，到了这里，其实最开始那道题是否能解出来已经不重要了，
最重要的是我理解了孩子的思维过程，并让他自己得出了结论，这是最有价值的地方。
在整个过程中，有一些心得想分享给大家。
一、别让孩子变成精心栽培的盆景，不要直接告诉方法和答案。
很多时候我们会觉得自己吃的盐比孩子走的路还多，并不觉得自己的经验和所学带有时代的局限性，如果我们把自己的个人观点甚至是错误的知识直接告诉孩子，会让孩子失去了思考的空间，养成盲从的习惯，不可能再有思维的创新和突破。
直接告诉方法的教学虽然家长能省心，但是这样的孩子，只是大人的复制品，并不能具有独立的人格，不能独立思考，只能接受现有的知识。
长此以往，会让孩子形成权威崇拜，没有勇气进行自主思考，变成家长精心栽培的盆景，貌似精致，却远离了能让他变成参天大树的森林。
二、教会孩子善用比喻，把抽象问题与生活中常用的生活体验相结合。
小学阶段的学习，是需要建立大量的生活体验，经常让孩子从生活体验中寻找解决问题的办法，比直接告诉抽象的模型更为重要，因为直接告诉公式和模型，只能调动孩子关于记忆的功能，说白了就是背。对孩子整体大脑的发展没有好处，只能让孩子养成背题，背方法的坏习惯。
长期以往，孩子会变成一根筋——做过的题能解出来，没做过的题完全懵逼。更不要说在生活中运用所学的知识了。
要知道，知识是拿来用的，应该从实践中来，到实践中去，而不是单纯的应对考试。所以，我提倡全脑、全过程的学习，而不是单纯的背。
在过去的背题式学习法中，我们身份有些人养成了一根筋的习惯，凡事死脑筋、好空想、脱离实际。不能调动身边的现有资源，遇事思前想后，缺乏魄力和行动力，也是这种教育法带来的副作用。
所以我们要调用生活中一切的资源和体验来进行教学，这样才能让孩子对世界的体验更为完整。
PS：诗哲爸爸现在决定每周抽一点时间接受咨询啦，看看大家目前带娃过程中存在哪些问题，还有哪些可以做得更好的地方，给孩子一个不留遗憾的童年，0-12岁哦！
联系微信号xiaoyaojia109，或者电话18980979702预约时间吧。
长按下方二维码关注我吧。
火柴人巴克传
20. 灵光一现-《火柴人巴克传》
21. 变回火柴小人-《火柴人巴克传》
22. 宏伟的地下世界-《火柴人巴克传》
23. 转动的黑棍子-《火柴人巴克传》
24. 集市-《火柴人巴克传》
25. 麻杆儿先生-《火柴人巴克传》
26. 麻杆先生的愤怒-《火柴人巴克传》
27. 巴克得救-《火柴人巴克传》
重制版28. 鼹鼠姑娘-《火柴人巴克传》
模型动画
玩具佩奇开飞机
德德大陆的诗和远方
《德德大陆的诗和远方》-江雪（诗哲爸爸诵唱）
《德德大陆的诗和远方》-独坐敬亭山（诗哲爸爸诵唱）
育儿心得
父母必看的短篇《孤单单和甜蜜蜜》
8岁小孩告诉你什么叫通货膨胀（论孩子底层能力的培养）
为了孩子，我们当演员
我们一起当过的懒鸟
《大脑里的碎片回收队》-诗哲爸爸的童话
除夕，我们的告别与期望。
叹惜！除夕夜连杀三人为母报仇，是什么让他一念成魔！
宠爱自己的女人，就是突破自己的底线！
你正在让你和你的孩子从天才变成庸才？-诗哲爸爸谈俄狄浦斯情结
