数学在生活中的应用
《数学之美》读后感
在攻读硕士研究生阶段的时候，很荣幸在导师的推荐下阅读到了《数学之美》（第二版）这本书籍。阅读之前我还在担心这本书是否枯燥无味，以自己现有的数学水平是否能够读得懂、看明白。其实不然，阅读这本书之后自己却感触颇多，受益匪浅。
之前，每当和别人谈起数学的时候，给我的第一印象就是通篇复杂的数学公式，自己的认知还仅仅停留在本科阶段高等数学做题解答的粗浅层面，却从没有好好思考过数学到底给我们的生活带来的是什么？对我们的经济社会发展到底有什么作用？我相信有很多人和我一样有着同样的疑惑，数学来源于生活而又应用于生活，但是从高中课本里学的函数、立体几何和概率统计等知识，到大学里学的微积分、线性代数等，生活中哪里用得到？毕业后发现生活中只有到菜市场买菜时会用到简单的加减乘除计算……
带着这些疑虑，我便开始了《数学之美》的阅读。这本书其实是一本科普类读物，所面向的读者是接受过普通高等教育的群体，也就是我们常说的上过大学的人，完全不需要在特定领域有很深造诣的就可以看懂。需要的知识背景包含线性代数、概率与统计、信息论等基础知识。这本书最大的价值，其实是告诉我们，数学是以什么方式定义了我们的世界，数学思维的魅力究竟在哪里。我们可以不懂那么多复杂的公式，但如果理解了数学背后的思维方式，有了感知和理解这个世界的能力，就会进入一个新境界。按照作者吴军老师的原话来讲，数学的精彩之处就在于简单的模型可以干大事！
这本书一共有31章312页的篇幅，主要介绍了：文字语言和数字信息的关系、自然语言处理、统计语言模型、中文分词、隐含马尔科夫模型、信息的度量和作用、贾里尼克和现代语言处理、布尔代数和搜索引擎、图论和网络爬虫、网页排名技术、有限状态机和动态规划、余弦定理、矩阵运算、信息指纹、密码学、搜索技术、数学模型、最大熵模型、拼音输入法、贝叶斯网络、句法分析、维特比算法、各个击破算法、大数据等。在介绍这些数学版块期间，作者还围绕自己的老师、同事以及历史上其他一些科学领域名人的经历、故事进行了叙述，让我们对这些世界一流的科学家以及业界技术精英们有了一个初步的认识和了解。穿插这些故事不仅增加了这本书的趣味性和可读性，还相应地扩展了读者的知识面和知识体系，让人受益匪浅。和其他同类型的书籍相比起来，这本书最宝贵的地方是作者以其深厚的数学功底和丰富的科技经验把抽象、深奥、复杂的数学方法和数学模型结合实际给读者解释得通俗易懂，让人由衷感叹数学原来可以以这种形式的美在我们的生活之中。
至此，我将从以下三个方面谈谈自己阅读这本书后的收获，以对这次持续一个多月的阅读进行归纳和总结。
首先，思想和思维方式上的转变。思想的转变主要是体现在自己对数学重要性认知的改变，而思维方式的转变则是体现自己已经开始建立一种用恰当的数学模型来处理实际问的方法理念。作为一名在读的非全日制硕士研究生，必要的数学理论与知识是一定要在后续的学位论文中体现的，因此就需要我们平时对于数学知识进行不断的学习和积累。作者列举了很多实际的例子试图让读者明白很多看似复杂的高科技背后，基本原理其实是出其意料的简单。比如在谈到新闻分类时认为新闻分类无非是将相似的新闻归为一类，计算机能够快速的将他们进行分类，并不是像人类一样首先是读懂新闻，然后找出主题，最后根据主题的不同对新闻进行分类。然而计算机却读不懂新闻，计算机只能算好新闻，是通过抽取特征向量并计算多维空间中向量的夹角计算来进行判定，结论是两条新闻向量的夹角余弦值越小，夹角越大，两条新闻越不相关；再比如谈到拼音输入法的数学原理，早期的研究主要是关注如何缩短汉字编码的平均长度，后来作者利用通信的数学模型，从信息论和市场的角度进行阐述，总结了拼音转汉字的算法。当然，这两个例子背后的数学原理虽然不复杂，现实操作中也还需要考虑很多细节，但这并不是这本书所关注的点，数学之美就在于其简洁而非繁琐。
其次，正确认识“道”和“术”。作者在《数学之美》中提到：“这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余”。做事情的方法有“道”和“术”两种境界，具体的做事方法是“术”，而做事的原理和原则是“道”。在“术”的层面，往往没有捷径可走，必须要通过不断的训练和努力。“道”决定了做事结果的上限，很多时候在“术”的层面再努力，也无法突破这个边界，这个时候就要考虑道是否正确。对于搜索引擎反作弊这件事也是如此。在“术”这个层面的方法大多数是找出每个作弊例子加以分析和清除。这种方法虽然能够解决问题，但是工作量超级大，而且会不断有新的作弊方法出现，难以个别现象上升到普遍规律，没有以点带面的解决问题，造成“事倍功半”的效果。而在“道”的层面，Google从最初就认为是在通信中解决噪音干扰的问题，按照加强通信（编码）自身的抗干扰能力和过滤噪音还原信息的两条基本思路入手来解决问题，从根本上提高了搜索算法的抗作弊能力，达到了“事半功倍”的效果。回到日常工作中，作为一名建筑工程师，要跟上技术的大潮流，需要学习的技术太多，而且技术也在不断的更新变化。如果一味地去追技术从而忽视原理，那么我们也会终身忙碌劳累，而且可能会是花了80%的时间却只得到了20%的效果，更别谈期望值最大化了。
最后，掌握科学的学习工作方法。这本书有个特点，作者除了对于具体的数学模型和相关信息技术进行分析之外，还花了大量的篇幅来对科学领域的杰出人士成长过程进行描述，将他们的学习经历与中国学生的学习经历进行对比，字里行间无不流露出对中国教育和某些企业的批判。我们可以清楚的看到，在这些众多的科学家行列中，大多都是国外的科学家，却很少看到熟悉的中国人的名字。不是我们中国人不努力，而是在高等教育某些方面，中国的教育从某种程度上来讲是将一个肯定的理论灌输到学生脑袋里而不让他又其他的思维，其他的有悖于这个理论的东西一概被否定。这就束缚了中国学生的创造力成长，这就是为什么中国学生在国际上被认为是成绩最好最用功但创造力最贫乏的学生的情况，以至于缺乏创新性的科研成果。当然，我国在实现伟大复兴民族中国梦的进程中，也有很多举世瞩目的科技成果，处于世界领先水平。例如我国贵州平塘FAST大射电望远镜就是具有中国独立自主知识产权，目前是世界上口径最大的单天线射电望远镜，是人类直接观测遥远星系行星、寻找类似太阳系或地球的宇宙环境，以及潜在智慧生命的重要设施。又如，在全世界疫情大考中，中国站在了全球疫情防控最前沿，得到了国际社会的高度关注，展现出担当负责的大国形象。在“四个自信”面前，这些不能一概而论。说了这么多，归纳起来就是我国的教育制度或教育方式或多或少的还存在不足，但我国在世界上也有领先的领域，我们应该坚定道路自信、理论自信、制度自信和文化自信，取彼之长补己之短，争取在世界科技领域硕果累累。
综上，每一个领域只要深入钻研进去都会有无数的细节。吴军老师在书本中向我们展示了数学和算法中的这些细节，也展示了他在科研领域所达到的水准高度，这一点非常值得我们学习。当吴军老师如讲故事般的把复杂问题以简单的数学形式讲述出来的时候，你就会发现原本深奥的公式也是可以让大多数人理解的 ，也有理由让人相信，任何复杂的问题最终都是可以转化为简单的数学问题加以解决。作为一名新时代的硕士研究生，学好数学并加以应用是我们最基本的学习要求，因此，我相信在阅读《数学之美》的基础之上将会有助于我们对于数学的进一步学习！
