乘法分配律教学设计
1向你介绍我是谁 大家好，我是温州市永嘉县上塘城北小学的龚婷婷，是朱乐平名师工作站”一课研究”团队第15组成员，很高兴能在“一课研究”平台与您相遇。
２本期内容有哪些１.听一听：《用孩子的眼睛望出去》
２.读一读：《乘法分配律》教学设计
３.数学冷笑话：钉在加号上
３轻轻松松听听书 用孩子的眼睛望出去 来自一课研究 00:00 06:59 《用孩子的眼睛望出去》杨迎冬
——选自《小学教学》2019.12下半月 数学
４坚持阅读８分钟教学内容
人教版教科书四年级下册第三单元的第26页。
教材分析
本节课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简单计算的基础上学习的。我将加减两种情况都纳入到乘法分配律的模型当中，通过对生活中的情境引入、到归纳模型、练习强化、拓展延伸。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。
学情分析
四年级的学生，已具备很好的自主探究、与人交流的习惯。学生已经学习乘法交换律和乘法结合律的知识，已初步建立了模型，但仅仅停留在对加的模型上，没有减的意识。此外，学生学习乘法分配律没有可以迁移和类比的对象，因此对大部分学生来说还是很陌生，对学习乘法分配律的意义还是不清楚的。
教学目标
1.引导学生通过观察、比较、分析、画图、想象、归纳、概括等方式，从乘法的意义深刻理解乘法分配律的内涵。
2.经历建构乘法分配律加减模型的探索过程，运用乘法分配律解决实际问
3.让学生感悟数形结合的数学思想方法，体验乘法分配律的价值，增强学习数学的兴趣和自信。
教学重点
能从乘法的意义上理解乘法分配律的内涵。
教学难点
通过观察、比较、抽象、归纳、概括建构乘法分配律模型。
教学过程
一、解决实际问题，感知乘法分配律
1. 看图想算式
学校要购买夏季校服，我们四（1）班一共要多少元？
①整理条件和问题。
（1）你能说说这幅图表示什么意思吗？怎样解答？
（2）你能想到几种算法？
②学生列式，回答、板书。
方法一：45×42+30×42
方法二：（45+30）×42
③交流算式的意义。
（1）方法一的算式谁看明白了？方法二呢？
④计算，小组内核对。
（1）同桌两人各选一道算式，算出结果后对比，你发现了什么?
⑤观察、分析算式的特点。
（1）你能试着用自己的话说说这个等式的意思吗？
（2）它们之间有哪些相同点？又有哪些不同的地方？
⑥全班交流，引导学生从以下几个方面进行思考。
a.运算及运算顺序：都包含了加、乘两种运算，方法一是先乘，再加。方法二是先算加法，再算乘法；
b.都用到了45、30、42这三个数，其中42在方法一中出现了两次，在方法二中出现了一次。
c.计算结果相等。也就是竖着看的42个（45＋30）的和，等于横着看的42个45的和加42个30的和。
根据学生的解答，抽象成示意图。
小结：两种方法，运算顺序不同，数据也有不一样，结果却一样.
⑦再出几组简单示意图，让学生在理解算理的意义上发现规律。（课件出示）
（1）（出示第一组）你能说说这幅图表示什么意思吗？
（2）要求一共是多少？你能想到几种算法？
学生计算结果，得出27×30+33×30=（27＋33）×30，两条算式的结果相等。
（3）（出示第二组）这幅图表示什么意思？又有几种算法？
学生观察、分析，得出结论：91×87+9×87=（91＋9）×87
【设计意图】从购买学校校服的一个真实情境的数学问题到变成一个简单的示意图，直观地展现了算式的意义，重点启发学生从乘法分配律的意义上思考、表达，初步感知乘法分配律的内涵。
二、探索规律，理解乘法分配律的内涵。
1.看算式画图
①出示算式：（60＋4）×15=60×15＋4×15
（1）请根据算式，画出示意图。
②展示学生作品。
（1）重点提问：你画的图表示什么意思？
（2）横着看表示什么意思？
（3）竖着看表示什么意思？
（4）几个几加几个几等于几个几？
2.看算式想象
①出示算式：145×（ 22+8）
（1）请根据算式，闭上眼睛想一想：图可以是什么样的？
（2）思考还可以怎样算？为什么可以这样算？
3.看算式说意义
出示一组算式，如下：
（1）说说每个算式表示什么意思？还可以怎么写？
（2）重点讨论第1题和第4题的算式是什么意思？和其他算式有什么不一样的地方？
【设计意图】第一步，看算式画图，学生根据自己的理解画出示意图，通过重点提问，让学生经历了第一步的逆向思维过程，目的是通过图式对应，进一步强化意义。第二步，看算式想象，让学生通过算式展开想象，第三步，看算式说意义，让学生脱离画图，看到算式就能想到算式的意义，这三步的设计就是为了让学生深刻巩固乘法分配律算理的目的。
4.总结规律
（1）通过刚才几组算式的学习，你有什么发现？
引导学生发现算式中几个几的第二个“几”，表示相同加数，前一个“几”表示有几个这样的相同加数，也就是另一边括号里的数的和，进而概括出算式几个部分和相加或相减，就是括号中每个数的和或差乘表示相同加数的“几”。
（2）你能用自己喜欢的方式表示出你发现的规律吗?
展示学生的表示方法，如文字表述、符号表示、字母表示等。
（3）这几种表示方法，你更喜欢哪种？为什么？得出用字母（a±b）×c=a×c±b×c表示这种规律，更简洁更方便。
（4）谁能用自己的话说一说这个字母公式表示什么意思呢？
小结：像这样两个数的和（差）乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），这就是乘法分配律。（板书课题）
【设计意图】我从乘法意义的本质入手，引导学生整体观察算式之间的关系，建立“几个几的和可以看成几个几的和加上或减去几个几的和”的内在关系，在此基础上分步揭示乘法分配律，最后加以评析并符号化表达，这样让学生亲历了乘法分配律的“再创造”，有利于深刻建构乘法分配律模型。
三、链接旧知，沟通知识之间的内在联系
1. 回顾笔算乘法。
（1）其实在我们以前学习的知识里，我们就已经接触过乘法分配律了。（出示下图）
（1）在学习笔算乘法的时候，我们采用了两种不同的计算方法，你能从中找到乘法分配律的影子吗？
（2）小结:是的，上面的算法无论是口算还是笔算，用等式表示出来就是32×6=30×6＋2×6，其实质都是在利用乘法分配律，即将32个6分成了30个6和2个6的和，只是表达形式不同而已。
【设计意图】引导学生链接学过的口算和笔算乘法，让学生经历演绎论证的思维过程，既沟通了新旧知识之间的联系，又使数学思维进一步得到提升。
四、分层练习，引导学生灵活运用定律。
1. 基础性练习。
2. 变式性练习。
3. 实践性练习。
（1）原来花田的周长是多少?
（2）现在花田的面积是多少？怎么计算更简便？
生独立思考、解答、汇报
（3）这两个算式有关系吗？谁能用今天学习的乘法分配律来解释一下？
五、课堂总结，拓展延伸。
（1）同学们，这节课我们学习了乘法分配律，你有什么收获吗？
（2）你还有什么发现或疑问吗？
预设：如果把乘法分配律中的“两个数的和”换成“三个数的和”，“四个数的和”或更多的数的和或差，乘法分配律还成立吗？
（3）课后大家可以对这些猜想试着想想办法，怎样可以验证。
【设计意图】紧扣乘法分配律的理解与运用这一重点，设计了三个层次的联系，既重视乘法分配律的理解与强化，又重视乘法分配律的回忆与沟通，关注数形结合思想的实践应用，很好地引领学生经历对乘法分配律的再运用过程，促进对所学知识的灵活运用，培养了学生的数学实践能力。
板书设计
乘法分配律
方法一： 方法二：
45×42+30×42 = （45+30）×42
200×25-4×25 = （200-4）×25
a×c±b×c = （a±b）×c
教后思考
乘法分配律是运算律这一单元的难点，我紧扣运算定律的本质，引导学生从乘法的意义这一最本质的概念入手去探索、接纳、建构乘法分配律，通过认知同化参与建模的过程，引发学生深度学习的发生，培养了学生的数学理解与思辨力。1.紧扣乘法的意义，突出对乘法分配律的的感知与理解。学生对运算定律的抽象是建立在充分感知的基础上的，我首先利用了学校购买校服的真实情景来呈现数学问题：每件衣服45元，每条裤子30元，我们班一共要多少元？学生列式、计算、联系情景说理，得到45×42＋30×42=（45十30）=42的算式后，我再从乘法的意义上帮助学生理解算式的意义，认识到“（45十30）=42”表示75个42的和，“45×42＋30×42”表示45个42和30个42的和相加，两者之间是对等的关系！，从乘法意义的本质上深刻理解乘法分配律算式之间的内在关系，后面出现的几组数据，能帮助学生进一步明确算法背后蕴含的根本算理，这样紧扣乘法的意义，深刻解读算式之间的内在联系，有效地丰富了学生的数学感知，促进了学生对乘法运算律算式的深度理解。2.利用乘法的意义，注重对乘法分配律的抽象与概括。在数学建模中，我没有局限于算式的数据，符号之间的表面关系，而是从乘法的意义入手，紧扣“几个几的和可以看成几个几的和加上或减去几个几的和”这一内在的关系，引导学生观察、发现、表述、沟通算式之间的关系，水到渠成地抽象概括出系列算式蕴含的共同规律——乘法分配律，进而用字母简洁明了地表示出来。学生通过经历借助乘法的意义进行抽象概念的模型化过程，更加深入地建构乘法分配律的数学模型。3.再现乘法意义，强化对乘法分配律的内化和应用。在巩固练习中，我致力于从乘法的意义维度，精心设计层次分明，学以致用的乘法分配律的实践与运用活动。通过三组练习，让学生感受乘法分配律的实践价值，培养学生的运算能力和实践能力。 5
数学冷笑话 钉在加号上
有一个家庭，这家的孩子的数学一直不好，父母给他换了不少学校，最后，父母跟孩子换了一个教堂小学，这个孩子的数学就名列前茅，父母也很奇怪，就问：“是不是老师教的好？”孩子说：“我一进教室，我就知道这里对数学很重视，因为我一进门，我就看见有一个人被钉在加号上！”
审核人：章敏 周笑跃
