三位数乘两位数教案
1向您介绍我是谁
大家好！我是“一课研究”第21组学员吴荻，任教于杭州师范大学第一附属小学。很高兴在一课研究的微信平台中与您相遇。
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本期内容有哪些
听一听：为学生的个性发展创造一片蓝天
读一读：个性化导学在计算课中的运用浙教版《三位数乘两位数》教学设计案例
想一想：花瓶与球悖论
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听一听
为学生发展创造一片蓝天20191 来自一课研究 00:00 04:43
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读一读
01教学内容
浙教版四年级
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前测情况
为更好地了解学生已有的学习基础，在学习这一内容之前，我们对两个班的72名学生进行调查，请学生尽可能用多种方法计算125×18。结果发现学生所使用的方法主要有以下几种：
学生使用计算方法如下：
进一步分析，学生使用的方法主要可以分为竖式计算、分解因数法（将其中一个乘数分解成两个部分的乘积）、拆分法（将其中一个乘数拆分成两个部分的和）三类，各种方法使用情况如下：
面对这样参差的学习起点，势必不宜再用 “一刀切”（即提出相同的学习要求）的方式开展教学。我们设计了个性化导学方案，倡导学生在学习过程中选择适合自己的学习材料，自主探究三位数乘两位数的算理、算法，落实“面对有差异的学生，实施有差异的教育”理念
03
教学过程
【环节一：情境引入，感受新知】
师：12月份圣诞节快到了，老师从网上订购了一些礼物。想知道是什么吗？
生：想！
快递小哥说，快递费要根据货物的总质量收取。可是，这么多杯子的总质量是多少呢？谁来列式？
生：这些杯子的质量可以这么求：125×12 。
师：那到底是多少克呢？我们一起来研究吧！
【环节二：选择支架，自主探究】
1. 独立探究，体验算理。
（1）我们先一起来算一算。每一个同学有三张“智慧卡”，分别是A、B、C卡，每一张卡上都有一些计算方法的提示。
①先看智慧A卡，如果有困难，可以看B卡，依次类推；
②结合你选择的智慧卡独立计算；
③如果还有困难，可以申请和老师一起研究。
各层次智慧卡（即个性化导学问题）如下：
A卡：请你用多种方法计算125×12，有几种写几种。
想一想，为什么可以这样计算？
B卡：方法一：如果把12个杯子分成一箱10个和2个，可以怎样计算？
方法二：如果把一个乘数分解成两个数的和，125×12可以怎样计算？
【评析】对比三张智慧卡，不难发现，智慧卡A直接抛出了一个大问题，探索空间大，同时对学生的要求也较高；智慧卡B，从“扶”到“放”，给出了序列化的计算提示，引导学生从情境出发，直观理解算理，进而改造算法；智慧卡C步骤最完整、最细致，主要针对思考力较弱的学生，让他们先形成程序，再反思程序背后的原理。这三张不同类型的智慧卡正好针对学前调查中不同认知水平的三类学生，使他们都拥有学习的机会，同时又有自己可把握的不同层次、不同进度的学习过程。教师要求学生从A到C的选卡，是期望学生尽可能选择高开放、高探索的问题，也是暗示学生可以在完成C卡的基础上思考B卡甚至A卡，这是针对学生元认知能力的一种设计。
2. 合作交流，补充修正
（1）小组交流。出示交流建议：
①选择C卡的先说，然后按照B、A的顺序进行补充；
②把你们的计算方法汇总，可以标上序号；
③推荐一人准备汇报，我们组计算125×12的方法有：①……
（2）全班交流
师：哪个小组愿意和大家分享自己的方法？我们一起来看看他们的作品。
学生的方法主要有：
①125×4×3 或 125×2×6
②25×（5×12）
③125×（10+2）
④（100+25）×12或者125×（8+4）……
⑤竖式计算
师：你怎么想到把12分解成4×3的？
生：因为125×4=500，可以凑整。
师：观察得很仔细，第二种方法谁看明白了？
生：它是将125分解成25×5，然后12×5也可以凑整。
师：嗯，说得很清晰。有和第三种方法一样的吗？谁来介绍一下你是怎么想的？
生：把12拆分成10加2的和，然后用乘法分配率分别乘进去。
师：那第四种方法与第三种方法有什么一样的？有什么不一样的？
生：一样的是都将三位数乘两位数转化成我们学过的三位数乘一位数、三位
数乘整十数和两位数乘两位数进行计算。不一样的是拆的数不同。第三种拆12
而第四种拆125。
师：有用竖式来解决的吗？（学生纷纷举手）。哇，那么多！谁能介绍一下这种方法。
生：第一步：2乘125等于250，第二步：十位上的1乘125等于125。
生：错了
师：哪里错了？
生：125是125×10得到的，表示125个10，5应该在十位上。
师：谁听明白了？（板书如上图）
（2）沟通算法，理解算理
师：大家都很厉害，用了这么多方法算出了这12个水杯的总质量是1500g，那你能在竖式中找出2个水杯的质量么？有10个水杯的质量吗？找到的同学举手！
师：有没有同学发现竖式和哪种方法相似？相似在哪里？
生：他们都是将12拆分成10+2，然后125分别乘10和2。
师：如果让你给这些方法分类，你会怎么分？谁还有想法要说。
【评析】：提倡算法多样化是新课标的理念之一，其实质是提倡个性化学习，鼓励学生合理地、个性化地解决问题。只有算法多样了，才有交流和分享的需要和必要。同时，在呈现学生多种算法后，应通过多种算法的比较与沟通，依托情境理解算法依据的算理，凸显算法的本质，对算法进行分类和概括。
【环节三：练习巩固，拓展提升】
1. 按要求计算237×23 。
（1）竖式计算。
（2）试着用别的方法验算一下。
2. 全班交流。
师：他做的对吗？
生：（全）对。
师：为什么在验算的时候，大家都没有选择第一类方法（125×4×3）？
生：因为23无法分解，在乘法口诀表中，没有两个整数相乘等于23的。
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想一想
假设有一个无穷大的花瓶，并且假设有无穷多个球，所有的球全都用自然数一一编号，执行下面的操作：第一次，往瓶中放入1至10号球，同时取出1号球；第二次，往瓶中放入11至20号球，同时取出2号球；第三次，往瓶中放入21至30号球，同时取出3号球……问：操作无限次后，花瓶中剩多少个球？
对这个问题，美国数学家的解法是：花瓶中没有球，因为第一次取出了1号球，第二次取出了2号球，第三次取出了3号球……第n次取出了n号球……极限的情况下，所有自然数编号的球全部从瓶子中取出来，所以瓶子中的球数为0。
这是用集合论的方法来解决花瓶与球问题，但我要问的是：这种解法的逻辑何在？
审核人：朱强 于瑞云
