有马能行千里
小学时期是一个人思维能力发展的关键阶段。其中，具体形象思维和抽象逻辑思维都在发展，并且抽象逻辑思维的发展占主导地位，影响意义更深远。推理能力的培养和运用，能够帮助学生抽象逻辑思维的发展，同时，推理能力对数学等学科的学习也有重要的影响。
培养学生的逻辑思维能力和推理能力，教师需要思考如何借助形象的情境培养抽象的能力，如何引导学生归纳方法，先“思”后“做”。
本期“思维型教学典型课例”系列文章，我们推荐的是江苏无锡市港下实验小学的王璐老师带来的四年级“学思维”活动课《帽子的颜色》。
王璐老师通过猜字谜的游戏情境带领学生初步归纳推理方法，导入本课内容；通过两个问题，帮助学生更深入地理解、运用推理的方法；通过表达交流和拓展题目，让学生在分享和运用中实现推理方法的应用迁移。
关于学生逻辑思维能力和推理能力的培养问题，《帽子的颜色》一课将给教师再来更多参考和借鉴。
本文共5315字，仔细阅读需14分钟
在猜字谜中归纳方法
在正式上课前，教师和学生进行了一个猜字谜游戏，教师展示了一个字谜：
有马能行千里，有土能种庄稼，
有人不是你我，有水能养鱼虾。
（打一字）
在片刻思考后，一位学生说出了自己的答案——“也”。教师让他阐释自己的思考过程，同时自己在黑板上进行简单记录。
这位同学说：因为“有马能行千里”，当“也”加上“马”，就变成了“驰”；“有土能种庄稼”，“也”加上“土”变成“地”，这就能犁地了；而“有人不是你我”一句，让我想到了“他”，正好，当“也”加上单人旁就变成了“他”；最后，“有水能养鱼虾”，当“也”加上“氵”，就变成了“池”。
话语刚落，这位同学赢得了全班同学自发的掌声。教师称赞了该学生发言的条理性和逻辑性，但教师表示：答对这个答案并不算厉害，能说出我们猜出来的步骤才算厉害，回忆一下我们的思考过程，可以分为三步。
由此，教师带领学生回顾刚才的猜谜步骤，让学生总结猜谜的第一步。在教师引导下，学生发现首先要读题。教师肯定了这一想法，并在黑板上板书：读懂题目。
接着，教师询问第二步是什么。有学生回答：我认为第二步是猜想。教师帮助补充完善了这个答案：根据谜面的依据进行合理的猜想，并板书“有据有理”。
那么第三步是什么？有学生回答说是检验答案是否正确。教师进一步引导学生回顾刚才的检验过程，指出刚才的检验方式是将答案代入字谜，一句一句地检验。于是，教师板书“逐一检验”。
解决“扑克之谜”，深入理解推理方法
当猜字谜的三个步骤被归纳出来后，教师展示了“杰克警长”的形象，正式引入本节课的内容：其实猜字谜的过程就是一个推理的过程，今天我们的任务就是帮助杰克警长解决他遇到的两个大问题。
1
问题一：扑克之谜
教师先向学生提问：扑克牌的牌面包括了什么？同学们纷纷发言，总结出牌面包含了花色、数字、字母。教师展示了三张背面朝上的扑克牌，三张牌各标有数字顺序，并给出题目：
有三张扑克牌正面朝下，摆成一排。有一张Q紧挨着一张K，且Q在K的右边；有一张Q紧挨着另一张Q；有一张黑桃紧挨着一张红桃，且黑桃在红桃的左边；有张黑桃紧挨着另一张黑桃。这三张牌分别是什么？
遇到了这样的问题，应该采用什么方法来解决？教师引导学生认识到要解决这个问题，第一步应该是先读懂题目，第二步要根据题目进行合理分析，第三步再进行检验。
接着，教师让学生说说自己在读题过程中读懂了什么信息。有学生说他从给题目中了解了有两张Q，一张K；有学生发现了有一张红桃；有学生发现有两张黑桃。
当大家都读懂了题目，教师和同学们来到了推理的第二步。教师让小组组长将工具单分给小组成员，学生独立将自己的思考过程写在工具单上，寻找正确的排列方式。在学生自主探究的期间，教师邀请了三位同学将自己的答案写到黑板上：
黑K 黑Q 红Q
黑Q 黑Q 红K
黑K 黑Q 红K
教师让写出答案的同学介绍自己的推理思路。在描述的过程中，写出第二种答案的学生发现了自己的错误，在教师的引导下改正了自己的错误并重新介绍了自己的思路：我根据“有一张Q紧挨着另一张Q”得出有两张Q，根据“Q紧挨着K，且Q在K的右边”得出有一张K，所以我得出字母的排列顺序为KQQ。教师询问全班同学是否有不同意见，学生们纷纷鼓掌表示赞同。
学生继续阐述自己的思路：我根据“有一张黑桃紧挨着一张红桃，黑桃在红桃的左边，有张黑桃紧挨着另一张黑桃”得出有两张黑桃，一张红桃，所以颜色的排列是黑黑红。教师表扬了学生的表现——声音响亮，勇于表达，在发现问题之后还能及时改正，有了提高。接着，教师邀请一位学生上前检验，发现答案“黑K 黑Q 红Q”是正确的。
得出了正确的答案，教师再次表示：老师认为答对答案并不算厉害，能说出猜出来的步骤才算厉害。由此让学生再次回顾推理的步骤。学生总结道：先要读懂题目，再根据题目的要求合理猜测，最后还要进行检验。
运用推理方法，猜出帽子的颜色
杰克警长的第一个大难题被成功地解决了，于是教师向学生展示了第二个难题。
2
问题二：帽子的颜色
有三顶帽子，一顶蓝的，两顶红的。三个人从前到后站成一列，每个人头上戴着一顶帽子。每个人都看不见自己帽子的颜色，只能看见站在自己前面的人所戴帽子的颜色。也就是说，最后一个人可以看见前面两个人所戴的帽子的颜色；中间那个人看得见前面那个人所戴帽子的颜色，但看不见自己后面那个人所戴帽子的颜色；而最前面那个人看不到另外两个人所戴帽子的颜色。现在从最后那个人开始，问他知不知道自己所戴帽子的颜色，只能回答“知道”或“不知道”。如果你是第一个人，如何在最短的时间内判断自己所戴帽子的颜色？
教师先让学生自主读题，并让学生按照刚才总结的推理步骤开展思考。
看了题目，教师问学生：题目中的人知道了什么？不知道什么？学生回答：他们知道有三顶帽子，两顶红的，一顶蓝的；第三个人知道前两人帽子的颜色；第二个人知道第一个人帽子的颜色，但不知道第三个人的。而他们不知道的是自己以及身后人帽子的颜色。
教师又问：题目中的人要做什么？学生回答：第一个人要在最短的时间内判断自己所戴帽子的颜色。
教师继续提问：第一个人如何才能猜出自己帽子的颜色？有学生认为，可以先让第三个人指出帽子的颜色，再进行推断。这时，有学生反驳，认为题目的意思是在第二和第三个人只能回答“知道”或“不知道”的情况下，让第一个人猜测自己帽子的颜色。
通过一个接一个的问题，教师带领学生逐步读懂这一个关于帽子颜色的问题。
随后，教师补充了一些条件：三个人很聪明，且他们说的都是真话，并让每个小组中的三名成员按照问题二所描述的人物顺序排列，由组长为这三位同学换帽子，其他同学都是“分析师”，要擦亮眼睛，得出自己的发现。
学生们积极地开展了换帽子的活动。小组合作的活动结束后，教师让学生拿出工具单，写下自己的发现。
之后，三名学生到讲台上展示换帽子的过程，其他同学担任“分析师”继续发现其中隐含的规律，也可以对展示的过程提出质疑。同时，教师邀请五名同学背对讲台，从中猜测第一位同学所戴帽子的颜色。
接着，教师从前到后，分别为三名学生戴上了蓝色、红色、红色的帽子，并询问3号同学：你知道自己所戴帽子的颜色吗？3号同学回答：知道，因为我看到了前两位同学的帽子颜色，所以能猜出自己的帽子颜色。
教师又询问2号同学：你知道自己所戴帽子的颜色吗？作为“分析师”的学生认为，在现在这种情况下，2号同学一定知道自己的帽子颜色。
教师又问作为“分析师”的学生：你们认为1号同学知道自己帽子的颜色吗？背对讲台的“分析师”说出了自己的判断，有的学生认为1号同学不知道，也有学生认为1号同学一定知道。
教师问1号同学：你知道自己所戴帽子的颜色吗？1号同学回答知道，并说出自己的原因：因为2号同学说知道她自己的帽子颜色，但只有当我自己的帽子是蓝色的情况下，2号同学知道自己帽子的颜色。
教师转而询问2号同学：你为什么说“知道”，你能说出自己帽子的颜色吗？2号同学说出了自己帽子的颜色是红色，并阐述了理由：因为蓝色的帽子只有一顶，我看到了前一位同学的帽子是蓝色的，所以我确定自己的帽子是红色的。两位同学的答案获得了全班同学的肯定。
接着，教师调整三位同学的帽子颜色，依次询问三位同学是否知道自己的帽子颜色。3号同学回答：知道，“分析师”们也纷纷预测到了这个回答。但是当2号同学回答时，有“分析师”预测2号同学可能知道自己所戴帽子的颜色，结果2号同学却回答了“不知道”，因为她看到了前面的学生所戴帽子的颜色，这种颜色的帽子有两顶，而她又看不到身后学生所戴帽子的颜色，所以无法判断自己所戴帽子的颜色。
当问及1号同学，背对讲台的“分析师”认为他一定是知道颜色的，因为2号同学不知道自己帽子的颜色，那么只有一种可能，即1号同学是红色的，2号同学戴的帽子是红色或蓝色的。教师和1号同学都肯定了这位“分析师”的猜测。
回顾学习所得，在不同情境应用迁移
这场换帽子的活动结束后，教师提问：你们从中发现了什么？
有学生说：第三个人一定知道自己的帽子是什么颜色；第一和二个人有可能知道，有可能不知道。刚才作为1号同学的学生反驳了部分观点，认为第一个人根据第二个人的回答，一定能知道自己帽子的颜色。作为1号同学的学生发现自己是最关键的，因为1号同学是根据自己的回答来判断他的帽子颜色的。而作为3号同学的学生发现，自己永远都知道自己所戴的帽子颜色。
此外，还有学生发现，即使3号同学不回答知道与否的问题，1号同学仍旧能进行判断，这样的发现赢得了同学们的阵阵掌声。
这时，教师再次强调了“答对答案并不算厉害，能说出步骤才算厉害”的观点，引导学生回顾推理过程，总结推理方法：第一步要读懂题目，第二步要根据已有题目进行合理分析，第三步要进行检验。在这一总结的基础上，教师指出，推理过程结束后还应当发现其中的规律，这就需要做到有序表达。
本节课进入尾声，教师询问各位同学有没有收获，或者对本节课学习的推理方法有什么看法？
有学生认为本节课学习的推理方法能让自己的推理能力更强；有学生认为这种方法能够快速地解决同类型的问题。也有学生认为这种方法很好，但并是日常解题的常规步骤，“有和没有一样”。
这时，有学生以自己的经历发表了不同的观点：我认为这种方法很好，比如说自己就有很多次没有读懂题目的经历，导致后续难思考的情况，而不检验的话就根本不知道自己的答案对不对。还有学生表示这三种步骤只是一个框架，具体每一步怎么完成还需要自己去完善。
在解题过程之外，同学们还提出了推理方法的不同使用场景，例如用于看推理小说、用于帮助警察办案、用于识破人际交往中的谎言。
教师赞同了大家的看法，并带着大家将目光聚焦于语文学科，在活动拓展环节出示了一道题目：
（）一天，我找来一根鞭子，赶着小鹅到村边的小河中去游泳。
（）此刻，我情不自禁地吟出一首古诗：“鹅鹅鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。”
（）暑假，我到农村奶奶家度假。
（）一到溪边，它们就都活跃起来了。“扑通！扑通！”它们纷纷跳进水里，游了起来。
（）奶奶家养了一群小鹅。
（）路上，小鹅晃着胖胖的身体走着，好像要摔倒似的。
仔细读题后，学生有了自己的思考过程，最终得到了大家都认同的答案：第一步是将句子从头到尾地读一遍，从中了解到“我”暑假里到奶奶家赶小鹅去游泳，联想到一首古诗的事。接着，按照事情发展的顺序排列句子，得出361524的排列顺序。第三步，通读一遍，检验答案。
随着正确顺序的得出，本节课落下了帷幕。
《学思维活动课程》副主编张蕾老师针对本节课进行了点评：
1.思维方法最好的教授过程其实就是符合规律的过程。总结方法需要从熟悉的材料中进行归纳提炼，再在其他情境中进行运用和验证。学生“学思维”的过程其实也是教师“教思维”的过程，教师需要做到的就是给出一个框架，让孩子集中起来进行探究性学习。当学生人数少的时候，理论上可以让孩子自发地探究，自发地得出结论，但当学生人数较多的时候，就需要教师更多地发挥引导的作用。
2.很多学生在学习的过程中，没有经历“思”就想着去“做”。教师在教学互动的过程中，能够强调先思考，有意识地激发学生的思维。
3.教师能够提前把握好课程中的假设。活动设计中其实包含有很多假设，学生先将假设想清楚，有助于真正读懂题目；教师把假设想清楚，其实能有更多教学创新。例如三张扑克牌的问题，如果三张牌并不是平铺在同一平面，那么牌与牌之间的左右关系就有了更多可能。
本节课的上课片段：
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