循环小数练习题
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大家好！我是黄丹君，来自浙江省台州市椒江区洪家中心小学，是朱乐平名师工作站第2３组成员，很高兴能在“一课研究”平台与您相遇！
本期内容有哪些
听一听：《有理数与无理数》
读一读：小材精用——《循环小数（练习课）》教学设计
笑一笑：数字卡片算除法
轻轻松松听书
有理数与无理数.mp3 来自一课研究 00:00 04:43 ——节选自史宁中的《基本概念与运算法则》话题篇“有理数与无理数”
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源于困
一切的探索源于问题和困顿。小数的概念是因实际度量和整数运算的需要中产生和发展起来的，小数除法正是学生在学习了整数四则运算和小数的意义、性质及小数加、减、乘法的基础上进行教学的。人教版五年级上册第三单元《小数除法》单元内容具体安排如下：
| 除数是整数的小数除法 | 例1 | 整数部分够商1，能除尽 |
| 例2 | 除到被除数的末尾有余数，需要添 0继续除 |
|
| 例3 | 整数部分不够商1 |
| 一个数除以小数 | 例4 | 一个数除以小数（基本算理及算法） |
| 例5 | 被除数的小数位数比除数少 |
| 商的近似数 | 例6 | 用“四舍五入”法取商的近似数 |
| 循环小数 | 例7 | 认识循环小数、有限小数、无限小数 |
| 用计算器探索规律 | 例9 | 用计算器探索规律，并按规律来计算 |
| 解决问题 | 例10 | 结合具体情境体会“进一法”和“去尾法” |
小数除法是小学阶段计算课程中的一大难关，而循环小数正是基于前面6个例题的知识经验积累，对于小数概念内涵的一次扩展。这不仅考验学生的小数除法的基本技能，更是融合知识、培养数感的良好契机。笔者和年级组备课、教学中主要发现以下几种学情：1.学生疲乏于小数除法量的练习，主观积极性弱；2.同类型的错题存在恶性循环；3.计算速度两极分化严重；4.找不到计算的乐趣，缺乏探索动力。
精选聚焦
《循环小数》教材编排的例题教学中，主要涉及“初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义；能正确地区分有限小数和无限小数；了解循环节的概念和循环小数的简便形式；准确计算商是循环小数的小数除法。”这些内容，对于一节40分钟的新课是很紧张的。与其感受不充分、匆忙教学，不如横向“瘦身课堂”、纵向深度学习、培养思维。因此笔者将“理解有限小数、无限小数的意义；探索两数相除商的类别；灵活求取近似数”安排于《循环小数（练习课）》。
练习课技能的提升不是单纯依赖于量的积累，更应关注于质的飞跃。基于学情，笔者在《循环小数（练习课）》中第一环节只精选一题，全班竖式计算，网罗错题，互助编撰口诀。
（一）一题竞赛
40÷3.7
计算要求：1.列竖式计算此题：除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留三位小数；2.检查确认无误，与同桌调换，互相检查。
师：这节课我们举行一题比拼的游戏，规定的时间内完成此题。分组统计正确人数，决定胜负，第一名的小组将得到一定量的苹果。
生：才一题，简单，老师快开始吧！
（二）网罗错因
错题集
被除数和除数未同步乘
商的位置错误
被除数的整数部分未除尽商0
商未点小数点
商中间未商0
竖式计算未出现完整的循环节
师1：以上是我收集的作品，请你当当小老师，帮他们看一看。如果正确，掌声通过；不正确请找出错误原因，看谁有火眼金睛。
师2：除了以上这些错误，你们刚刚在检查同桌的作品时，有发现不一样的错吗？
生1：我同桌数字抄错了。
生2：我同桌计算乘法和减法的时候出错。
生3：我同桌余数和商没有出现循环，就说它是循环小数了。
生4：我同桌求循环小数的近似数时，没有看下一位再决定四舍五入。
……
（三）口诀互助
师：现在请订正自己的错题，并针对自己的错误，编一句口诀帮助自己以后牢记，避免再次犯错！
生1：除数是小数，被除数和除数齐转化
生2：除到哪位商那位
生3：整数部分除完，还有余，小数点快现身
生4：哪一位或添0不够除，快商0
生5：余数重复出现想循环
生6：四舍五入看下位
……
活用数据
学生对于小数除法的疲乏恐惧的很大原因是没有情感的共鸣，面对更多的是冰冷的数据。如果从课堂现场采集数据，带着任务目标去计算，趣味性不言而喻。
（一）求取正确率
师1：通过刚刚计算统计得到学习小队（20人）：8人全对，是不是确定这一小队就是冠军呢？
生1：不公平，另外努力小队（12人）和向阳小队（13人）的总人数少。
生2：应该用全对的人数除以总人数，求取正确率，这样才公平！
生3：如果除不尽，我们要不要统一保留几位小数？
生4：那先决定保留3位小数吧！
学习小队
8÷20
向阳小队
7÷12
努力小队
6÷13
师2：那根据你们的讨论结果，请各组挑一组（自己组除外）计算正确率，如果除不尽，请保留3位小数。
（二）灵活求取近似数
师：刚刚在求取努力小队正确率的近似数过程中，有个小朋友并未算到小数点后面第4位，就能判断出“舍还是入”，你知道背后的奥秘吗？
生：他是观察余数有没有达到除数的一半
师：真聪明，我们可以根据余数和除数一半的大小，推断下一位商大于5、等于5、还是小于5。
生：其实根据“8÷20 7÷12 6÷13”三个算式的除数有没有达到被除数的一半，也能找出第一名。学习小队正确率小于5，向阳小队正确率大于5，努力小队正确率小于5。
生：但是学习小队和努力小队需要计算,再比出高低。
反思结果
现场宝贵的计算素材不仅是巩固算法、提炼错因的源泉，更是观察比较的鲜活材料。教师可以根据这四题，适时引发思考“两个小数相除，商的可能结果”。
（一）讨论商的种类
师：根据你们的计算经验，你觉得两个数相除得不到整数的商,所得的商会有几种不同的结果？
生1：可能除尽了，商就是有限小数。比如学习小队的正确率是0.4。
生2：除不尽的时候，商可能是循环小数。
生3：难道不存在无限不循环小数吗？比如刚刚的努力小队，我们就没有找到循环节呀！
生4：不，那是因为你除的位数不够多，你看我就找到循环节了，它是
生5：光靠一个例子不够，所有的小数除法你不可能一个一个都试过去。所以怎么就能保证都是循环小数呢？
师：是的，你们讨论的问题很有价值。现在请你们回到知识的本源思考一下，两数相除，商为什么会产生循环小数？
生1：余数重复出现，商才会重复出现
师：那如果除数是100，余数有几种可能？
生2：余数有99种可能（不包括0）
生3：我明白了，最坏的打算等99个余数都轮过去了，下次肯定会出现一个重复的余数，一旦余数重复出现，商就会出现循环小数。
生4：所以除数位数是有限的，余数的可能性个数也是有限的，那么继续除下去，早晚必然出现循环。
师：你们真是一点就通，这就是集体思考交流的智慧。为你们点赞！
师：虽然两数相除不能出现无限不循环小数，但是存在无限不循环小数，你们有看见过吗？
生：我在课外书和作业里有遇到3.1415926……
师：真是视野开阔的孩子，它是我们以后学习之旅会遇到的神秘朋友π。
（二）灵活求取近似数
师：我准备了56个苹果赠送给第一名的努力小队（12人），帮我算算每人能得到几个苹果。
生1：每人得到4.666……个苹果，是不是四舍五入大约能得到5个苹果呢？
生2：取整数是对的，但是按照实际最多每个人得到4个苹果，不能达到5个苹果呀。
师：真会思考，是的，求近似数的时候我们要考虑生活实际！合理求取近似数。下节课的解决问题，你可能会更加得心应手哦！
笑一笑
有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。”
8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶卷，好吧？”
老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧。”
于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐伸手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆地望着对方，这时电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？”
在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：金志龙 王世彦
