三角形的性质和定理
三角形的基本性质：
性质1：三角形的两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（三角形边的关系）。
性质2：三角形三个内角的和等于180°（三个内角之间的关系）。
性质3：三角形具有稳定性。
三角形定理有如下：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
相似三角形：
1.一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称:三边对应成比例的两个三角形相似)。
2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简称:两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似)。
3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简称:两角对应相等的两三角形相似)。
4.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似
延伸阅读
三角形基本性质
三角形的基本性质。在一个平面内，由三条直线首尾连接起来的图形叫三角形。（在球面上有三条曲线.首尾连接起来的图形叫曲面三角形）
平面三角形的性质：平面三角形的三个内角和等于180度，其中一个外角的度数等于和它不相邻的两个内角度数的和，外角和等于360度。
小学数学三角形的性质
三角形的性质如下：
1、在平面上三角形的内角和等于180度；
2、在平面上三角形的外角和等于360度；
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和；
4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
5、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角；
6、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
三角形性质及定理
三角形的性质在物理公程学上所称的三角形的稳定性。在数学上所称的性质定理，即，（1）.三角形的三个内角和等于180度。
（2）.三角形任意两边长度相加大于第三边的长度。
（3）.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。反过来说，当一个平面封闭多边形的所有内角和等于180度时，它一定是三角形。也是对的。
三角形所有的的性质
1、三角形内角和定理：任意一个三角形内角和均为180度；
2、三角形边的性质：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
3、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
4、底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比；
5、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
6、一个三角形最少有2个锐角；
7、等底等高的三角形面积相等；
8、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一；
9、中位线:任意两边中点的连线，中位线平行且等于底边的一半；
10、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三角形的性质
三角形的性质如下：
1、三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2、三角形内角和等于180度。
3、等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。
4、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方–勾股定理。
5、三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的内角之和。
三角形的性质与判定
等腰三角形：
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等边三角形：
定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。
判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。
性质：1.直角三角形的两个余角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.勾股定理。
判定：1。有一个角是直角的三角形是直角三角形；2.有两个角互余的三角形是直角三角形；3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
三角形的性质归纳总结
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．
性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．
性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c/2
性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．
性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项．由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．
性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：根号3：2
性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：根号2
